Matemática elementar/Geometria plana/Polígonos

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Polígonos são figuras geométricas planas das formadas por segmentos de reta interligados entre si fechados (linha poligonal fechada). Constituem um dos mais importantes temas da Geometria do 1º grau.

Os polígonos podem ser subdivididos em dois tipos:

  1. convexo, que possui todos os seus ângulos internos convexos — i.e., entre 0° e 180°; e
  2. côncavo, que possui um ângulo interno côncavo — superior a 180°.

[editar] Elementos dos polígonos

Um polígono possui os seguintes elementos:

Pentagono regular e seus elementos.svg
  • Lados: Cada um dos segmentos de reta que une vértices consecutivos: \overline{A B}\ , \overline{B C}\ , \overline{C D}\ , \overline{D E}\ , \overline{E A}\ .
  • Vértices: Ponto de encontro de dois lados consecutivos: A, B, C, D, E.
  • Diagonais: Segmentos que unem dois vértices não consecutivos: \overline{A C}\ , \overline{A D}\ , \overline{B D}\ , \overline{B E}\ , \overline{C E}\ .
  • Ângulos internos: Ângulos formados por dois lados consecutivos: \hat a \ , \hat b \ , \hat c \ , \hat d \ , \hat e \
  • Ângulos externos: Ângulos formados por um lado e pelo prolongamento do lado a ele consecutivo: \hat a_1 \ , \hat b_1 \ , \hat c_1 \ , \hat d_1 \ , \hat e_1 \ .

[editar] Classificação quanto ao número de lados

Não há restrições quanto ao número de lados de um polígono — a exceção de polígonos com um ou dois lados, que não existes —, embora apenas alguns possuam nomenclatura própria. Segue uma tabela com estes nomes.

Lados Nome
3 Triângulo
4 Quadrilátero
5 Pentágono
6 Hexágono
7 Heptágono
8 Octógono
9 Eneágono
10 Decágono
11 Hendecágono
12 Dodecágono
13 tridecágono
14 tetradecágono
15 pentadecágono
16 hexadecágono
17 heptadecágono
18 octodecágono
19 eneadecágono
20 icoságono
25 icosikaipentagono
30 triacontágono
40 tetracontágono
50 pentacontágono
60 hexacontágono
70 heptacontágono
80 octacontágono
90 eneacontágono
100 hectágono
1000 quilógono
1.000.000 megágono
109 gigágono
10100 googólgono

[editar] Fórmulas

[editar] Soma dos ângulos internos

Para que se determine a soma de todos os ângulos internos de um polígono convexo, aplica-se a seguinte fórmula:

Si=(n-2)\times 180^\circ

[editar] Soma de ângulos externos

A soma dos ângulos externos vale 360º.

Se=360^\circ

[editar] Congruência

[editar] Semelhança

[editar] Polígonos regulares

que possuem todos os lados e ângulos iguais.

[editar] Área

as diagonais de um losango medem juntas 30 cm e a medida de uma delas é o dobro da outra. calcule a área desse do losango.

[editar] Trapézios

São polígonos que possuem dois lados paralelos.

[editar] Paralelogramos

São polígonos cujos lados opostos são paralelos.

[editar] Losangos

São figuras geométricas cujos lados possuem a mesma medida.

[editar] Retângulos

São figuras geométricas cujos lados são paralelos e seus ângulos internos são equivalentes a 90°.

[editar] Quadrados

São figuras geométricas cujos lados opostos são paralelos e têm a mesma medida e seus ângulos internos são equivalentes a 90°.

Obtido em "http://pt.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1tica_elementar/Geometria_plana/Pol%C3%ADgonos"
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