Matemática elementar/Expressões algébricas/Produtos notáveis/Exercícios

Simplifique as expressões abaixo usando produtos notáveis
1. $(a - 2 \ b) \times (a + 2\ b) =\,$
2. $(a - 3) \times (a - 2) =\,$
3. $(a + b)^2 =\,$
4. $(\sqrt{3} + 1)^2 =\,$
5. $(\sqrt{5} - 1)^2 =\,$
6. $(\sqrt{7} + 2) \times (\sqrt{7} + 3) =\,$
7. $(x + 1) \times (x + 2) =\,$
8. $(x - 1) \times (x + 3) =\,$
9. $(x - 3)^2 =\,$
10. $(x + 4) \times (x - 4) =\,$
11. $(x - y)^2 =\,$
12. $(x + y)^2 =\,$
13. $(x - y) \times (x + y) =\,$
Calcule o valor numérico das seguintes expressões, simplificando-as previamente através dos produtos notáveis
1. $123456^2-123455^2 =\,$
2. $3450^2-3440^2 =\,$
3. $102^2 = (100+2)^2 =\,$
Fatore as seguintes expressões
1. $x^2-4xy+4 y^2=\,$
2. $4x^2-9y^2=\,$
3. $9a^2+6abc+ b^2c^2=\,$
Mostre que a diferença entre o quadrado de dois números inteiros consecutivos é um número impar.
Use os produtos notáveis estudados na seção para obter as seguinte relações:
1. $(x+y)^2=(x-y)^2+4xy\,$
2. $\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\geq xy\,$