Matemática elementar/Expressões algébricas

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Índice

[editar] Valor numérico

[editar] Produtos notáveis

[editar] Quadrado da soma de dois termos

(x+y)^2=x^2+2xy+y^2 \,\!.

Exemplos:

  • (8x+a)^2=64x^2+16ax+a^2 \,\!
  • \left( \frac{4x}{5y}-z \right )^2=\frac{16x^2}{25y^2}-\frac{8xz}{5y}+z^2

[editar] Quadrado da diferença de dois termos

(x-y)^2=x^2-2xy+y^2 \,\!

Exemplos:

  • (1-2x)^2=1-4x+4x^2 \,\!
  • \left( \frac{3m}{4n}-p \right )^2=\frac{9m^2}{16n^2}-\frac{6mp}{4n}+p^2

[editar] Cubo da soma de dois termos

(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3 \,\!

Exemplos:

  • (m+3n)^3=m^3+9m^2n+27mn^2+27n^3 \,\!
  • (x+2)^3=x^3+6x^2+12x+8 \,\!

[editar] Soma dos quadrados

x^2+y^2 = (x+y)^2 - 2xy \,\!

Exemplos:

  • 2^2+3^2 = (2+3)^2 - 2.2.3 \,\!
  • 10^2+12^2 = (10+12)^2 - 2.10.12 \,\!

[editar] Cubo da diferença de dois termos

(x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3 \,\!

Exemplos:

  • (b-2c)^3=b^3-6b^2c+12bc^2-b^3 \,\!
  • \left ( \frac{x}{y}-\frac{a}{b} \right )^3=\frac{x^3}{y^3}-\frac{3ax^2}{by^2}+\frac{3a^2x}{b^2y}-\frac{a^3}{b^3}

[editar] Diferença de quadrados

x^2-y^2 = (x+y) . (x-y) \,\!

Exemplos:

  • 2^2-3^2 = (2+3) . (2-3) \,\!

[editar] Soma de cubos

x^3+y^3 = (x+y) . (x^2-xy+y^2) \,\!

[editar] Diferença de cubos

x^3-y^3 = (x-y) . (x^2+xy+y^2) \,\!

[editar] Exercícios

[editar] Fatoração algébrica

[editar] Caso 1

Uma indústria produz apenas dois tipos de camisas: o primeiro com preço de R$45,00 a unidade e o segundo com o preço de R$67,00 a unidade. Se chamarmos de x a quantidade vendida do primeiro tipo e de y a quantidade vendida do segundo tipo.

  • Qual a expressão algébrica da venda desses dois artigos?
  • Qual o valor se forem vendidos 200 e 300 unidades respectivamente?

[editar] Caso 2

[editar] Caso 3

[editar] Caso 4

[editar] Caso 5

[editar] Caso 6

[editar] Exercícios

[editar] Fração algébrica

[editar] Simplificação

[editar] Operações

[editar] Adição

[editar] Subtração

[editar] Multiplicação

[editar] Divisão

[editar] Referências

[editar] Wikipédia

  1. Produtos notáveis


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