Matemática elementar/Equações irracionais

Origem: Wikilivros, livros abertos por um mundo aberto.

Uma equação irracional é uma equação onde existem polinômios e raízes.

Por exemplo:

Uma definição mais precisa seria: uma equação algébrica irracional é uma equação onde existem funções racionais e inversas de funções polinomiais.

[editar] Solução

Um dos métodos de solução é isolar, em um dos membros da equação, os termos que incluem raízes, e elevar ambos os membros a uma mesma potência que elimine a raiz. No entanto, este procedimento não produz uma equação equivalente a original, mas sim uma equação que possui entre as suas soluções os valores que resolvem a equação inicial.

Por exemplo, quando se tem a igualdade entre uma certa expressão x e outra expressão y, pode-se concluir que x² = y². Por outro lado, é perfeitamente possível que duas expressões tenham os quadrados iguais, sem que elas próprias sejam iguais. Este é o caso, por exemplo, quando se tem , pois para a maioria dos números, (a igualdade só vale para x = 0). Assim, se durante a resolução ambos os membros forem elevados a uma certa potência, será necessário chegar se os valores obtidos como solução para a nova equação são também soluções da equação inicial.

Acompanhe o próximo exemplo:

Isolando a raiz, elevando ao quadrado e resolvendo:

Esta equação do segundo grau possui duas soluções, a saber: 0 e 3. Isto não significa que ambos estes números sejam soluções da equação original, pois com os cálculos realizados até agora só é possível dizer que "se x for uma solução para a equação original, então x tem que ser igual a 0 ou igual a 3".

Resta então saber se algum destes números verifica a equação proposta:

(verdadeiro)

(falso)

Portanto, a única raíz é "x = 3".

[editar] Exercícios

• Matemática elementar/Equações irracionais/Exercícios

Esta página é um esboço de matemática. Ampliando-a você ajudará a melhorar o Wikilivros.