Matemática divertida/Poliedros

Sobre os Sólidos Geométricos e as figuras geométricas em Geral

Sólidos Geométricos são figuras de 3 dimensões. Talvez você já saiba, mas não custa lembrar que existem figuras de zero dimensões, de uma dimensão, de duas dimensões e de três dimensões.

A única figura de zero dimensões é o ponto: $_{\bullet }\,\!$

As figuras de uma dimensão são as linhas, sejam retas, sejam curvas:

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Figuras de duas dimensões, também chamadas de figuras planas, são aquelas que tem área, mas não tem volume. Entre elas podemos listar o círculo, a elipse, o triângulo, o quadrado, o pentágono, o hexagono etc.

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As figuras planas formadas apenas por linhas retas são chamadas de polígonos. Como podemos ver, o círculo e a elipse não são polígonos. Todas as demais figuras listadas, são.

Quanto às figuras tridimensionais - isto é, de 3 dimensões - são aquelas que tem um volume. Elas também são chamadas de "sólidos geométricos". Veremos bastante sobre estas figuras. Por enquanto, podemos listar alguns exemplos como a esfera, a pirâmide, o cubo, o cilindro, o cone, os prismas etc.

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Sobre os Poliedros

Poliedros são sólidos geométricos formados apenas por polígonos. Portanto, nem a esfera, nem o cone e nem o cilindro são poliedros. Mas o cubo, a pirâmide e os prismas, são.

Tomemos, por exemplo, o cubo:

Podemos planificá-lo assim:

E assim vemos que o cubo é formado por 6 quadrados, que são suas faces.

Chamamos de "face" cada polígono que forma o poliedro.

Chamamos de "arestas" cada lado dos polígonos ligados entre si.

Chamamos de "vértice" as pontas do poliedro.

Poliedros Platônicos

Os poliedros platônicos são o tetraedro, o cubo, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro: (todos com todas as faces iguais)

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O Tetraedro

O tetraedro é um poliedro composto por 4 faces triangulares:

Um tetraedro contém 4 vértices e 6 arestras.

O Cubo

O cubo é um poliedro composto por 6 faces quadradas:

Um cubo contém 8 vértices e 12 arestras.

O Octaedro

O octaedro é um poliedro composto por 8 faces triangulares:

Um octaedro contém 6 vértices e 12 arestras.

O Dodecaedro

O dodecaedro é composto por 12 faces pentagonais:

Um dodecaedro contém 20 vértices e 30 arestras.

O Icosaedro

O icosaedro é composto por 20 faces triangulares:

Um icosaedro contém 12 vértices e 30 arestras.

Propriedades dos Poliedros Platônicos

A propriedade que distingue os Poliedros Platônicos de todos os demais é que estes são os únicos sólidos regulares inscritíveis na esfera. Para entender o significado disto, vejamos primeiramente sobre a inscrição de polígonos em um círculo.

Dizemos que um polígono está inscrito em um círculo quando todos vértices do polígono em questão tocam a circunferência deste círculo, isto é, a linha que o delimita.

O fato é que infinitos polígonos regulares (cujos lados tem o mesmo comprimento) podem ser inscritos dentro de um círculo. Só alguns exemplos:

O mesmo não acontece com a esfera. Apenas os Poliedros Platônicos são os sólidos regulares (de faces idênticas) que podem ser inscritos nela.

Galeria de Poliedros

Deleite-se com estas belas formas geométricas:

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Ligações externas

• Pequena Enciclopédia Interativa dos Sólidos Platônicos