Logística/Localização/Localização minisoma de múltiplas instalações/Localização minisoma de múltiplas instalações com distâncias euclideanas ao quadrado

Quando o objectivo é minimizar a soma das distâncias euclideanas ao quadrado (Francis et al., 1974, p. 224):

$WM(X)=\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}w_{1ij}[(x_{i1}-a_{j1})^{2}+(x_{i2}-a_{j2})^{2}]+\sum _{i=1}^{m-1}\sum _{r={i+1}}^{m}w_{2ir}[(x_{i1}-x_{r1})^{2}+(x_{i2}-x_{r2})^{2}]$

Onde:

m é o número de novas instalações;

n é o número de instalações já existentes;

$\ w_{1ij}$ é a conversão da grandeza distância entre uma nova instalação $\ i$ e uma instalação já existente $\ j$ em valores de custos, com $w_{1ij}\geq 0$;

$\ w_{2ir}$ é a conversão da grandeza distância entre uma nova instalação $\ i$ e outra nova instalação $\ r$ em valores de custos, com $w_{2ir}\geq 0$;

$\ (x_{i1},x_{i2})$ é a localização da nova instalação $\ i$;

$\ (a_{j1},a_{j2})$ é a localização da instalação já existente $\ j$;

As soluções dão as únicas coordenadas $\ x$ e as únicas coordenadas $\ y$ das novas instalações que minimizam a expressão do custo das distâncias euclideanas ao quadrado.