Lógica/Cálculo Quantificacional Clássico/Estruturas

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[editar] Introdução

Como é de se esperar, a semântica do CQC é mais complexa que a do CPC. Ainda valoramos as fórmulas por verdadeiras ou falsa, e lidamos com funções de verdade. Contudo, para lidarmos com a predicação de constantes e variáveis, assim como os quantificadores, precisamos de um recurso mais sofisticado que as valorações. Este recurso são as estruturas.

[editar] Universo e Estrutura

O universo é o conjunto das coisas que estamos tratando. Pode ser qualquer coisa, o conjunto dos seres vivos, dos números Naturais etc. As únicas restrições são que o universo não pode ser o conjunto vazio e que, no caso dos conjuntos infinitos, são aceitáveis apenas os equipotentes a \mathbb{Q} .

Tomemos, por exemplo, o universo \mathcal{A}=\left\{\mathrm{Brian} , \mathrm{Lisa} , \mathrm{Brian}\ \mathrm{Junior}\right\} .

Para este universo, criamos uma estrutura \mathfrak{U} formada por constantes individuais e de predicado. Relacionamos A estrutura com o universo por meio de uma função \mathcal{I}\,\! que identifica cada constante da estrutura com um elemento do universo. EX:

\mathcal{I}_\mathfrak{U}\left(b\right)=\mathrm{Brian}
\mathcal{I}_\mathfrak{U}\left(l\right)=\mathrm{Lisa}
\mathcal{I}_\mathfrak{U}\left(j\right)=\mathrm{Brian}\ \mathrm{Junior}


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