Curso de termodinâmica/Capacidade calorífica
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A capacidade calorífica C mede o efeito da adição de calor sobre a temperatura do sistema. Em outros termos, é uma medição da energia térmica que precisamos adicionar ou retirar do sistema para modificar a sua temperatura. Rigorosamente:
com dimensões [C]=[energia]/[temperatura].
A capacidade calorífica não é, em geral, uma função de estado. Porém, na transformação com volume ou pressão constantes, existe uma ligação entre o calor Q e a mudança de E ou de H.
a volume constante
a pressão constante
são funções de estado.
A capacidade calorífica dos corpos puros varia com a temperatura. Por este motivo, representamos, as vezes, a capacidade calorífica por uma função mais ou menos complexa de T. Por exemplo, para CO2 (g) sob uma pressão de 0.1 atm:
[editar] Relação entre CP e CV (caso geral)
Das definições das capacidades caloríficas temos :
que fica, utilizando a definição de H:
ou ainda
Para simplificar mais, precisa explicar como E varia com a temperatura a pressão constante. A energia é uma função de estado de P, V e T. Porém P, V e T são ligados pela equação de estado do sistema. Só há então duas variáveis independentes. Podemos expressar E em relação de qualquer par de variáveis escolhidas entre as três. Se nos expressar-mos E em relação a T e V, por exemplo, a diferencial dE se escreve:
Porém, a equação de estado permite de expressar V em relação de T e P. Esta função V(T,P) tem uma diferencial total exata:
Substituindo dV assim obtido na diferencial dE:
![dE=\left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)_V dT+\left(\frac{\partial E}{\partial V}\right)_T[\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P dT+\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T]dP](http://upload.wikimedia.org/math/0/a/9/0a9f86861276d9d238bd818154d0901a.png)
ou ainda:
![dE=[\left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)_V+\left(\frac{\partial E}{\partial V}\right)_T \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P]dT+[\left(\frac{\partial E}{\partial V}\right)_T \left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T]dP](http://upload.wikimedia.org/math/b/2/6/b26734c32080701d4de101903a206151.png)
Este resultado deve ser comparado com a diferencial total de E expressa, esta vez em relação a P e T:
Como P e T são, neste caso, as duas variáveis independentes, dV e dT podem tomar qualquer valor (infinitamente pequenas) e precisa então que :
o que leva, após rearranjo, a :
que mede a mudança de energia do sistema sob o efeito de uma mudança isoterma de volume , tem as dimensões de uma pressão. Chama se pressão interna do sistema.
