Calcular o trabalho executado por 10 mols de gás perfeito, quando submetidos a uma dilatação de 1 atm e 0°C para 0,1 atm e 0°C, seguindo o seguinte caminho:
diminuição da pressão externa até a pressão final , mantendo o volume constante seguido da expansão do gás a pressão constante até o volume final. Calculamos os volumes:
V
i
,
P
i
{\displaystyle V_{i}\;,\;P_{i}}
V
f
,
P
f
{\displaystyle V_{f}\;,\;P_{f}}
Em unidades do enunciado:
V
i
=
n
R
T
P
i
=
10
(
m
o
l
)
⋅
0
,
08206
(
l
.
a
t
m
.
K
−
1
.
m
o
l
−
1
)
⋅
273
,
16
(
K
)
1
(
a
t
m
)
=
224
,
16
l
{\displaystyle V_{i}\;=\;{\frac {nRT}{P_{i}}}\;=\;{\frac {10_{(mol)}\;\cdot \;0,08206_{(l.atm.K^{-1}.mol^{-1})}\;\cdot \;273,16_{(K)}}{1_{(atm)}}}\;=\;224,16\;l}
V
f
=
n
R
T
P
f
=
10
(
m
o
l
)
⋅
0
,
08206
(
l
.
a
t
m
.
K
−
1
.
m
o
l
−
1
)
⋅
273
,
16
(
K
)
0
,
1
(
a
t
m
)
=
2241
,
6
l
{\displaystyle V_{f}\;=\;{\frac {nRT}{P_{f}}}\;=\;{\frac {10_{(mol)}\;\cdot \;0,08206_{(l.atm.K^{-1}.mol^{-1})}\;\cdot \;273,16_{(K)}}{0,1_{(atm)}}}\;=\;2241,6\;l}
Como na primeira fase (passagem de A para B) não há modificação de volume, também não há trabalho executado.
Na segunda fase (passagem de B para C), o trabalho executado pelo gás sobre o meio é:
δ
W
=
+
P
d
V
{\displaystyle \delta W\;=\;+PdV}
Δ
W
=
P
∫
V
i
V
f
=
P
(
V
f
−
V
i
)
=
0
,
1
⋅
(
2241
,
6
−
224
,
16
)
=
201
,
74
l
.
a
t
m
{\displaystyle \Delta W\;=\;P\int _{V_{i}}^{V_{f}}\;=\;P(V_{f}-V_{i})\;=\;0,1\cdot (2241,6-224,16)\;=\;201,74\;l.atm}
5 Pa, que é a unidade SI de pressão, como o joule é a unidade SI de trabalho, e que 1 litro = 10-3 m3 , temos:
Δ
W
=
201
,
74
(
l
.
a
t
m
)
⋅
1
,
013
⋅
10
(
P
a
a
t
m
)
5
⋅
10
(
m
3
l
)
−
3
=
20436
J
{\displaystyle \Delta W\;=\;201,74_{(l.atm)}\cdot 1,013\cdot 10_{\left({\frac {Pa}{atm}}\right)}^{5}\cdot 10_{({\frac {m^{3}}{l}})}^{-3}\;=\;20436\;J}
