Cálculo (Volume 3)/Sequências e séries: Exercícios

Origem: Wikilivros, livros abertos por um mundo aberto.
Ir para: navegação, pesquisa
  1. Suponha que a n-ésima soma parcial de uma série seja dada por s_n=2-\frac{1}{3^n}.
    a) Esta série converge? Em caso afirmativo, para qual valor?
    b) Qual é a fórmula do n-ésimo termo da série?
  2. Determine o valor para o qual as séries abaixo convergem:
    a) \sum_{n=0}^{\infty} \frac{3}{4^n}
    b) \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{2}{e}\right)^n
    c) \sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{n^2-n}
    d) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n 2^{n-1}}{3^n}
  3. Determine se as séries abaixo convergem ou divergem:
    a) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}
    b) \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{2^n}
    c) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n^2+1}
    d) \sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{\ln n}
    e) \sum_{n=0}^{\infty} \frac{n!}{2^n}
    f) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos\pi n}{n}
    g) \sum_{n=3}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n\ln n-1}
  4. Determine se as séries abaixo convergem condicionalmente, convergem absolutamente ou divergem:
    a) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}
    b) \sum_{n=2}^{\infty} \frac{(-1)^n \ln n}{n}
    c) \sum_{n=2}^{\infty} \frac{(-1)^n n}{(\ln n)^2}
    d) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n 2^n}{e^n-1}
    e) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{\sin n}
    f) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n n!}{(2n)!}
    g) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n e^{1/n}}{\arctan n}