Análise complexa/Topologia do plano complexo

Origem: Wikilivros, livros abertos por um mundo aberto.

Tabela de conteúdo

[editar] Conjuntos abertos

Um conjunto U\subseteq \mathbb{C}\, é dito aberto, se para todo ponto z_0\in U\,, existe um \delta>0\, tal que \left\{z\in\mathbb{C}:|z-z_0|\leq \delta\right\} \subseteq U.

O conjunto \left\{z\in\mathbb{C}:|z-z_0|\leq \delta\right\} é chamado de bola aberta centrada em z_0\, de raio \delta\, e é denotado por B_\delta(z_0)\,.


[editar] Observação

A bola aberta é um conjunto aberto.

[editar] Propriedade dos conjuntos abertos

  1. Os conjuntos \mathbb{C} e \emptyset\, são abertos.
  2. A união de uma família arbitrária de conjuntos abertos é um conjunto aberto.
  3. A intersecção de uma família finita de conjuntos abertos é um conjunto aberto.

[editar] Conjuntos fechados

Um conjunto F\subseteq \mathbb{C}\, é dito fechado se for o complementar de um conjunto aberto.

[editar] Propriedade dos conjuntos abertos

  1. Os conjuntos \mathbb{C} e \emptyset\, são fechados.
  2. A união de uma família finita de conjuntos fechados é um conjunto fechado.
  3. A intersecção de uma família arbitrária de conjuntos fechados é um conjunto fechado.

[editar] Veja também

Obtido em "http://pt.wikibooks.org/wiki/An%C3%A1lise_complexa/Topologia_do_plano_complexo"