Análise complexa/Funções holomorfas

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[editar] Diferenciabilidade

Dizemos que uma função f:A \rightarrow \mathbb{C} é diferenciável no ponto z0, quando z0 é um ponto interior de A e existe o limite

\lim_{z\rightarrow z_0} \frac {f(z) - f(z_0)}{z - z_0}

Neste caso, tal limite é chamado de derivada complexa de f no ponto z0, ou simplesmente derivada de f em z0, e denotado por f'(z0).

Verifica-se facilmente que a derivada de f em z0 também pode ser escrita como

\lim_{h\rightarrow 0} \frac {f(z+h) - f(z_0)}{h}

A função f é dita diferenciável sobre A quando este conjunto é aberto, e f é diferenciável em todo ponto do conjunto.

Tem-se como consequencia imediata da definição que

Se f é diferenciável em um ponto z0, então f é também contínua neste ponto.
Demonstração

Deixada a cargo do leitor. Sinta-se a vontade para enriquecer este texto acrescentando a demonstração.


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