Álgebra abstrata
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| Etapas de desenvolvimento do livro - 5 fases | ||||
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Tabela de conteúdo |
[editar] Álgebra Abstrata
[editar] Disposições Preliminares
[editar] Noções Preliminares
Conjuntos- Funções: Produto cartesiano e funções
- Números naturais
- Números inteiros
[editar] Monóides e Grupos
- Monóides e grupos
Subgrupos: Submonóides e subgrupos gerados por um subconjunto ou grupo cíclico
Cayley: Isomorfismos e o Teorema de Cayley
Permutação: Teorema de Lagrange e decomposição cíclica de permutações- Congruência: Congruência, monóides e grupos quocientes e subgrupos normais
- Homomorfismo e automorfismo
- Imagem: Subgrupos da imagem de um homomorfismo
- Gerador: Gerador e relações
- Grupos internos de num conjunto
- Teorema de Sylow
- Ações de grupos
[editar] Anéis
- Definição: Definição e propriedade dos elementos
- Tipos de anéis
- Anéis comutativos: domínio de integridade e propriedades
- Anéis de matrizes
- Anéis Zn
- Quaternios
- Homomorfismo de anéis
- Anti-isomorfismo
- Ideais e anéis quocientes
- Outros ideais e anéis quocientes
- Corpo de frações de um anel de integridade
- Anéis euclidianos
- Anéis de polinômios
- Polinômios sobre o corpo dos racionais
- Anéis de polinômios sobre anéis comutativos
- Funções polinomiais
- Simetria: Polinômios simétricos
- Fatoração de monóides e anéis
- Domínio de um ideal principal e euclidiano
- Fatoração: Extensão polinomial e redução polinomial
- Anéis sem unidade
[editar] Corpos
- Anéis de Polinômios sobre o corpo dos racionais
- Extensões de Corpos
- Raízes de Polinômios
- Teoria de Galois: Elementos da Teoria de Galois
- Teorema Fundamental da Teoria de Galois
- Domínios euclidianos
- Domínios de fatoração única
- Corpos finitos
